Latihan statistik deskriptif

1.      Apa yang dimaksud dengan ukuran nilai pusat ? sebutkanpula kegunaannya dalam statistic ?

2.      ada berapa macam ukuran nilai pusat yang anda ketahui ? sebutkan satu per satu ?

3.      apa yang dimaksud dengan rata-rata hitung, median, dan modus ? bagaimana aturan yang digunakan untuk merumuskannya ?

4.      apa yang dimaksud dengan kuartil, desil, dan persentil ? beserta rumusnya !

5.      antara rata-rata hitung ,median, dan modus terdapat hubungan yang dapat memberikan gambaran mengenai bentuk kurva. Jelaskan hubungan tersebut ! bagaimana pula penulisannya dalam bentuk matematis ?

6.      Dari 60 buah angka yang tersedia , ternyata terdapat 10 buah angka 3, 5 buah angka 6,15 ngka 7, 20 angka 4, 3 angka 8, dan sisanya angka 9 berapakah rata

rata hitung dari angka tersebut ?

7.      Seorang mengadakan perjalanan pulang pergi dari sebuah tempat. Waktu pergi kecepatannya 15 km/jam dan waktu kembali kecepatannya 25 km/jam . berapakah rata-rata harmonis kecepatan pulang pergi ?

8.      Nilai rata rata ulangan matematika dari 10 mahasiswa terpandai di kelas B adalah 80. setelah ditambah nilai dari 2 mahasiswa terpandai dari kelas A maka

nilai rata ratanya menjadi 83. tentukan nilai rata rata 2 mahasiswa dari kelas tersebut ?

9.      Gaji rata-rata suatu perusahaan RP 250.000,00 . Gaji rata-rata pegawai pria RP 260.000,00 , sedang gaji rata-rata pegawai wanitanya 210.000,00 . Berapakah perbandingan jumlah pegawai pria dan wanita pada perusahaan itu?

jawaban

1.      Ukuran Nilai Pusat merupakan salah satu bentuk analisis statistik Deskriptif untuk Data atau Variabel yang berskala Numerik (Interval atau Rasio). Ukuran pemusatan dalam statistic digunakan untuk melihat kecenderungan berkumpulnya data pada nilai-nilai tertentu.

2.      Rata-rata hitung atau MEAN atau arithmetic mean

Rata-rata pertengahan atau MEDIAN atau MEDIUM (Me) atau (Md)

Modus atau Mode (mo)

Quartil (Q) Kuartil (K)

Desil (D)

Persentil (P)

3.      Rata-rata hitung atau MEAN merupakan nilai ratarata yang dilambangkan dengan Mx.  Nilai rata-rata (Mean) merupakan nilai rata-rata dari keseluruhan data yang ada.

 dimana xi = data ke-i dan n = jumlah data

Contoh :
Nilai Statistik dari 10 mahasiswa STMIK adalah sebagai berikut :
7 9 9 8 7 6 6 8 8 9 jadi meannya adalah :

          

7+9+9+8+7+6+6+8+8+9

10

77/10 = 7,7

Median Median adalah suatu nilai yang membagi distribusi data menjadi dua bagian yang sama besar atau suatu nilai yang menbagi 50% frekuensi bagian atas dan 50% frekuensi bagian bawah, sehingga frekuensi yang terdapat di atas sama dengan frekuensi yang trdapat di bawah.

dengan
b = batas bawah kelas median
p = panjang kelas median
n = jumlah data
F = jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median

Modus Modus adalah nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak. Modus tidak harus tunggal,artinya nilainya bisa lebih dari satu. Adapun cara mencari modus untuk data tunggal tinggal dilihat frekuensinya. Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi, modus ditentukan dengan rumus :

dengan
b = batas bawah kelas modus yaitu kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p = panjang interval kelas modus
b1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelum kelas modus
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudah kelas modus

Jika rumus di atas digunakan untuk mencari modus dari tabel di bawah ini :

Interval	Frek	xi	fi.xi
40-44	9	42	378
45-49	13	47	611
50-54	5	52	260
55-69	17	57	969
70-74	8	72	576
75-79	11	77	847
80-84	10	82	820

Maka diperoleh :

a.      Kelas modus = kelas ke-4

b.      B = 54,5

c.      B1 = 17-5 = 12

d.      B2 = 17-8 = 9

e.      P = 5

4.      - Kuartil adalah suatu nilai atau titik yang membagi seluruh distribusi data yang telah berurutan dalam 4 (Empat) bagian yang sama besarnya.

Kuartil ada 3 macam :
a. Kuartil bawah (K1) = 25% dari titik bawah
b. Kuartil tengah (K2) = 50% dari titik bawah
c. Kuartil atas (K3)     = 75% dari titik bawah

a. Kuartil Data Tunggal

Keterangan :
Ki = kuartil ke-i
i   = ke-i (1, 2, 3)
n  = banyak data

a. Kuartil Data Berkelompok

Keterangan :
Ki = kuartil ke-i
Li = batas bawah kelas kuartil ke-i
Fi = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil ke-i
C  = panjang kelas
n  = jumlah seluruh data
fi  = frekuensi kelas kuartil ke-i
i   = ke-i (1, 2, 3)

-          Desil didefinisikan sebagai nilai batas dari sekumpulan data yang telah diurutkan menjadi 10 bagian.

-          a. Desil Data Tunggal

Keterangan :

-          Di = desil ke-i

-          i   = ke-i (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
n  = banyak data

b. Desi Data Berkelompok

Keterangan : 
Di  = desil ke-i
Li  = batas bawah kelas desil ke-i
i    = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Fi  = jumlah frekuensi sebelum kelas desil ke-i
fi   = frekuensi kelas desil ke-i
C  = panjang kelas
n   = jumlah seluruh data

-          Persentil Persentil adalah titik yang membagi data yang telah diurutkan menjadi 100 bagian.

Persentil Data Tunggal

Keterangan :
Pi = persentik ke-i
i   = 1, 2, 3, 4, 5, .... , 99
n  = banyak data

b. Persentil Data Berkelompok

Keterangan :
Pi = persentik ke-i
Li = batas bawah kelas persentik ke-i
n  = jumlah seluruh data
Fi = jumlah frekuensi sebelum kelas persentil ke-i
fi  = frekuensi kelas persentil ke-i
C = panjang kelas

5.      A. Simetris

Jika X = Md = Mo

							Mo
	Md

B.   Mencong kekanan

Jika X > md  dan X > Mo

 

C.  Mencong kekiri

Jika X < Md dan X < Mo

 

.

6.      angka 3 ada 10 = 3 x 10 = 30
angka 6 ada 5 = 6 x 5 = 30
angka 7 ada 15 = 7 x 15 = 105
angka 4 ada 20 = 4 x 20 = 80
angka 8 ada 3 = 8 x 3 = 24
angka 9 ada 27 = 9 x 7 = 63

7.      kecepatan pertama x1 = 1/10

kecepatan kedua x2 = 1/25

n = 2

2 : (1/10) + (1/25)

2 : 0,14 = 14,285 km/jam

8.      12x83= 996
10x80= 800
----------- -
196

nilai 2 orang maka 196/2=98

9.      250.000            = 
250.000 (p + w) = (260.000 * p) + (210.000 * w)
250.000 p + 250.000 w = 260.000 p + 210.000 w
250.000 w - 210.000 w = 260.000 p - 250.000 p
40.000 w = 10.000 p
4 w = 1 p

perbandingan laki-laki : perempuan = 4 : 1